Aplikasi Integral: Menentukan Volume dengan Metode Cincin

Posted on Updated on

Pembahasan sebelumnya telah dibahas tentang bagaimana menentukan volume benda putar dengan menggunakan metode cakram. Metode cakram tersebut dapat diturunkan menjadi metode yang lain, yaitu metode cincin (washer method), yaitu suatu metode yang menggunakan integral dalam menentukan volume benda putar yang memiliki lubang. Cincin dalam metode ini dibentuk oleh hasil putaran persegi panjang terhadap sumbu putaran tertentu (sumbu putaran tidak berimpit dengan sisi persegi panjang), seperti terlihat pada gambar berikut.

Cincin dalam Metode Cincin

Jika r dan R secara berturut-turut merupakan jari-jari dalam dan luar dari cincin dan t merupakan ketebalan cincin, maka volumenya dapat ditentukan sebagai berikut.

Volume Cincin

Untuk mengetahui bagaimana konsep ini dapat digunakan untuk menentukan volume benda putar, perhatikan daerah yang dibatasi oleh jari-jari luar R(x) dan jari-jari dalam r(x), seperti yang ditunjukkan gambar di bawah ini.

Benda Putar dengan Lubang

Jika daerah tersebut diputar menurut sumbu putar yang diberikan, volume benda putar yang dihasilkan adalah

Volume Benda Putar dengan Lubang

Perhatikan bahwa integral yang melibatkan jari-jari dalam merepresentasikan volume lubang yang dikurangkan dari integral yang melibatkan jari-jari luar. Untuk lebih memahami dalam menemukan volume benda putar dengan metode cincin, perhatikan contoh berikut.

Contoh: Penggunaan Metode Cincin

Tentukan volume benda putar yang dibentuk oleh putaran daerah yang dibatasi oleh grafik dari y = √x dan y = x2 terhadap sumbu-x, seperti yang ditunjukkan oleh gambar berikut.

Contoh Soal

Pembahasan Dari gambar di atas dapat ditentukan bahwa jari-jari luar dan dalamnya adalah sebagai berikut.

Jari-jari Luar dan Dalam

Dengan mengintegralkan dengan batas antara 0 dan 1, menghasilkan

Menghitung Volume dengan Metode Cincin

 

Soucer: Pendidikan matematika

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s