Integral Trigonometri

Posted on Updated on

Pada pembahasan ini kita akan berlatih untuk menyelesaikan integral-integral yang memiliki bentuk

Bentuk Integral

di mana m dan n adalah bilangan bulat positif. Untuk menemukan antiturunan dari bentuk-bentuk tersebut, pecahlah bentuk tersebut menjadi kombinasi dari integral trigonometri sedemikian sehingga kita dapat menggunakan Aturan Perpangkatan.

Sebagai contoh, kita dapat menyelesaikan integral berikut dengan memisalkan u = sin x. Sehingga, du = cos x dx dan diperoleh,

Contoh

Untuk menyelesaikan integral-integral trigonometri, gunakan identitas-identitas berikut agar kita dapat menggunakan Aturan Perpangkatan.

Identitas sin-cos


Panduan untuk Menyelesaikan Integral yang Memuat Perpangkatan Sinus dan Cosinus

  1. Jika pangkat dari sinus adalah bilangan ganjil dan positif, simpan satu faktor sinus tersebut dan ubahlah faktor sisanya menjadi cosinus. Kemudian, ekspansi dan integralkan.
    Panduan sin-cos 1
  2. Jika pangkat dari cosinus adalah bilangan ganjil dan positif, simpan satu faktor cosinus tersebut dan ubahlah faktor sisanya menjadi sinus. Kemudian, ekspansi dan integralkan.
    Panduan sin-cos 2
  3. Jika pangkat dari sinus dan cosinus keduanya genap dan tidak negatif, gunakan secara berulang identitas berikut,
    Panduan sin-cos 3
    untuk mengubah integran menjadi perpangkatan ganjil dari cosinus. Kemudian lanjutkan sesuai panduan nomor 2.

Contoh 1: Pangkat dari Sinus Ganjil dan Positif

Tentukan,

Contoh 1

Pembahasan Karena kita berharap untuk menggunakan Aturan Perpangkatan dengan u = cos x, maka simpan satu faktor sinus untuk membentuk du dan ubah faktor-faktor sinus sisanya menjadi cosinus.

Contoh 1 Pembahasan

Pada Contoh 1 di atas, pangkat m dan n keduanya merupakan bilangan bulat positif. Bagaimanapun, teknik yang sama dapat digunakan selama salah satu dari m atau n merupakan bilangan ganjil dan positif. Sebagai contoh, pada contoh selanjutnya pangkat dari cosinusnya 3, sedangkan pangkat dari sinusnya –1/2.

Contoh 2: Pangkat dari Cosinus Ganjil dan Positif

Tentukan,

Contoh 2

Pembahasan Karena kita akan menggunakan Aturan Perpangkatan dengan u = sin x, maka simpan satu faktor cosinus untuk membentuk du dan ubah faktor-faktor cosinus sisanya menjadi sinus.

Contoh 2 Pembahasan

Gambar di bawah ini menunjukkan daerah yang luasnya direpresentasikan oleh integral tersebut.

Contoh 2 Grafik

Soucer: Pendidikan Matematika

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s