Aturan L’Hôpital

Posted on

Pendidikan Matematika

Aturan L’Hôpital menyatakan bahwa dalam kondisi tertentu, limit dari pembagian f(x)/g(x) dapat ditentukan dengan menggunakan limit pembagian dari turunan-turunannya, yaitu

Pembagian Turunan

Untuk membuktikan teorema ini, digunakan Teorema Nilai Rata-rata yang Diperluas, seperti berikut.

TEOREMA NILAI RATA-RATA YANG DIPERLUAS
Jika f dan g memiliki turunan pada interval terbuka (a, b) dan kontinu pada [a, b] sedemikian sehingga g’(x) ≠ 0 untuk setiap x di dalam (a, b), maka ada titik c di (a, b) sedemikian sehingga,
Teorema Nilai Rata-rata

Bukti Kita dapat menganggap bahwa g(a) ≠ g(b), karena jika tidak, menurut Teorema Rolle, akan mengakibatkan g’(x) = 0 untuk suatu x di (a, b). Sekarang, didefinisikan h(x) sebagai berikut.

H(x)

Maka

H(a)

dan

H(b)

dan dengan menggunakan Teorema Rolle, ada titik c di (a, b) sedemikian sehingga

H'(c)

yang menyebabkan bahwa,

Terbukti

Setelah membuktikan Teorema…

Lihat pos aslinya 372 kata lagi

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s