Aturan L’Hôpital

Posted on

Pendidikan Matematika

Aturan L’Hôpital menyatakan bahwa dalam kondisi tertentu, limit dari pembagian f(x)/g(x) dapat ditentukan dengan menggunakan limit pembagian dari turunan-turunannya, yaitu

Pembagian Turunan

Untuk membuktikan teorema ini, digunakan Teorema Nilai Rata-rata yang Diperluas, seperti berikut.

TEOREMA NILAI RATA-RATA YANG DIPERLUAS
Jika f dan g memiliki turunan pada interval terbuka (a, b) dan kontinu pada [a, b] sedemikian sehingga g’(x) ≠ 0 untuk setiap x di dalam (a, b), maka ada titik c di (a, b) sedemikian sehingga,
Teorema Nilai Rata-rata

Bukti Kita dapat menganggap bahwa g(a) ≠ g(b), karena jika tidak, menurut Teorema Rolle, akan mengakibatkan g’(x) = 0 untuk suatu x di (a, b). Sekarang, didefinisikan h(x) sebagai berikut.

H(x)

Maka

H(a)

dan

H(b)

dan dengan menggunakan Teorema Rolle, ada titik c di (a, b) sedemikian sehingga

H'(c)

yang menyebabkan bahwa,

Terbukti

Setelah membuktikan Teorema…

Lihat pos aslinya 372 kata lagi

Iklan

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s